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CHANGEMENT D’ÉTAT

à une distance $x$ égale à $\phi (x),$ alors l’attraction totale sur le point $\mathrm {A}$ (fig. 9), exercée par le plan, dans la direction perpendiculaire $\mathrm {AB,}$ sera $2\varpi s\Pi (s),$ en faisant

$\int \operatorname {d} x\phi (x)\left\{{\begin{aligned}&x=s\\&x=\infty \end{aligned}}\right\}=\Pi (s)\,;$

d’où l’on conclut pour l’attraction exercée par le corps entier à la distance $s,$

$2\varpi \int s\Pi (s)\operatorname {d} s\left\{{\begin{aligned}&s=s\\&s=\infty \end{aligned}}\right\}.$

Pour la valeur $s=O\,;$ nous désignerons cette intégrale par $2\varpi C'.$

Maintenant, si $m$ n’était plus égale à l’unité de son espèce, on voit qu’à cause du rapport infini entre $s$ et la plus petite distance entre deux centres, il en résulterait seulement que l’attraction totale deviendrait alors ${\frac {2\varpi C'}{m^{3}}}.$

Si, au contraire, la matière n’est pas continue, il faudra avoir égard aux diverses positions des centres attirans, ce qui fera que $m$ entrera sous le signe $\phi \,;$ et dans ce cas on ne pourra plus employer le calcul différentiel pour trouver la somme des attractions. Toute la théorie de l’action capillaire est fondée sur l’hypothèse de la continuité de la matière ; et il paraît en effet permis de l’adopter, ou du moins de supposer la matière assez voisine de cet état pour qu’on puisse se permettre, sans erreur sensible, de substituer les différentielles aux différences finies. Si présentement on considère la force répulsive, en supposant qu’elle agit aussi à une distance finie, on pourra représenter par ${\frac {B}{m^{3}}}$ la force qui agit sur ce même point, en sens contraire de ${\frac {2\varpi C'}{m^{3}}},\ B$ étant celle qui répond à $m=1,$