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CHANGEMENT D’ÉTAT DES CORPS.

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES.

Essai sur les forces qui déterminent les divers états des corps ;

Par M. H. G. Schmidten.

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On peut regarder la matière comme un assemblage de points d’où émanent des forces répulsives et des forces attractives. Celles-ci sont constantes dans le même corps, mais celles-là sont variables. Faisant l’élément variable qui y entre $=r,$ et la distance la plus courte entre deux centres de forces $=m,$ on peut toujours faire répondre la valeur $r=0$ à la valeur $m=1.$

Désignant par $\phi (m)$ la somme de toutes les forces attractives d’un corps sur un point $\mathrm {C}$ (fig. 1), dans la direction $\mathrm {CD,}$ et par $\psi (m,r)$ la somme des forces répulsives suivant la même direction, on a $\phi (m)-\psi (m,r)$ pour l’expression de la force totale qui attire le point $\mathrm {C}$ vers $\mathrm {D.}$

Actuellement, pour déterminer le volume du corps en état d’équilibre, on doit chercher $m$ en fonction de l’élément variable $r,$ par le principe des vitesses virtuelles. En effet, si l’on suppose $\mathrm {CD} =0\,:$ c’est-à-dire, si l’on suppose que le point $\mathrm {C}$ fait partie du corps, l’état d’équilibre de ce point se déterminera par l’équation

$\phi (m)-\psi (m,r)=maximum,$ ou bien ${\frac {\operatorname {d} .\phi (m)}{\operatorname {d} m}}-{\frac {\operatorname {d} .\psi (m,r)}{\operatorname {d} m}}=0.$