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DÉVELOPPEMENT
qui est égal à 
devient infini toutes les fois qu’on a 
et pourquoi aussi on a 
pour tous les exposans de 
qui ne sont point fractionnaires ; puisqu’alors toutes les valeurs de 
doivent être nulles.
Pour faire une application des formules 
je choisirai l’exemple même que M. Poisson a traité. On a, pour ce cas, 
et l’on obtient ![{\displaystyle X={\frac {1}{2}}{\sqrt[{3}]{2}},\ \pm X'=\pm {\frac {\sqrt {3}}{2}}{\sqrt[{3}]{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39216b3d6ef65c9bfd36339f850fb8e35226e66f)
et, comme 
il faudra prendre, parmi toutes les valeurs de ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e12bc7c0125039fd8742c5d4b7d3dd7f0547c80)
celles qui satisfont à l’équation
![{\displaystyle {\frac {\alpha }{\beta }}={\frac {{\frac {1}{2}}{\sqrt[{3}]{2}}}{\pm {\frac {\sqrt {3}}{2}}{\sqrt[{3}]{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b08e7ae07eaaa7af41d37a2ae7cb5b3ae0635bbb)
il est aisé de conclure de là qu’il faut prendre
donc la quantité de ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2\operatorname {Cos} .\varpi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2abc9b63821f5e0d4387d6c3c3619924bb0ebb2)
est ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a3e887556a1d42955ebd0001866ac8597da444e)
puisque ![{\displaystyle {\frac {X}{\alpha }}={\frac {\pm X'}{\beta }}={\sqrt[{3}]{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/320b1289dc781f703898bed04fabc7adf6f71144)
et toutes ses valeurs seront comprises dans la formule
![{\displaystyle \left(\alpha '+\beta '{\sqrt {-1}}\right){\sqrt[{3}]{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c03702730fbc3fa55f16e14d2c8d184339bdab76)
pourvu qu’on donne à 
et 
les valeurs qui conviennent à la racine cubique de 
Nous aurons donc pour l’une des trois expressions suivantes :
![{\displaystyle -{\sqrt[{3}]{2}},\qquad {\frac {1+{\sqrt {3}}{\sqrt {-1}}}{2}},\qquad {\frac {1-{\sqrt {3}}{\sqrt {-1}}}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d01591e9460ff96c2866480771383ec32e28fef)
comme cela doit être.
Il ne nous reste plus maintenant qu’à faire quelques remarques
