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ÉQUATIONS
sont deux points fixes sur une droite indéfinie ; de l’un quelconque des points de la courbe on a abaissé une perpendiculaire sur cette droite. On a ensuite porté, sur la même droite, à partir du point savoir ; à droite, une longueur quatrième proportionnelle à et à gauche une longueur troisième proportionnelle à et On a élevé ensuite à la droite indéfinie en des perpendiculaires terminées à la courbe en et on demande que, quel que soit d’ailleurs le point de la courbe, on ait toujours le rectangle construit sur et moins le rectangle construit sur et égal au rectangle construit sur et
En prenant notre droite indéfinie pour axe des le point pour origine, les positives à droite de ce point, et représentant par la longueur constante nous aurons d’où nous conclurons
Si donc nous prenons généralement pour équation de la courbe cherchée
nous aurons
mais, par la condition du problème, on doit avoir
donc
Voilà une de ces équations que M. Babbage appelle équations