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MOUVEMENS

En prenant la somme des quarrés des deux premières, et faisant pour abréger

$A^{2}+B^{2}=R^{2}\,;$

il viendra

$x^{2}+y^{2}=R'\,;$

ce qui nous apprend que la projection sur le plan des $xy$ de la trajectoire apparente de $\mathrm {P}$ est un cercle ayant son centre à l’origine.

En posant, en outre,

$A=R\operatorname {Cos} .\alpha ,\qquad B=R\operatorname {Sin} .\alpha ,$

nous aurons

${\frac {y}{x}}={\frac {\operatorname {Sin} .(\alpha -k-k't)}{\operatorname {Cos} .(\alpha -k-k't)}}=\operatorname {Tang} .(\alpha -k-k't)\,;$

mais la dernière équation donne

$t={\frac {z-C}{C'}}\,;$

en substituant donc, il viendra

${\frac {y}{x}}=\operatorname {Tang} .\left(\alpha -k-k'{\frac {z-C}{C'}}\right),$

ou encore

$z=C+{\frac {1}{k'}}\left\{C'(\alpha -k)-\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Tang} .={\frac {y}{x}}\right)\right\}\,;$

deuxième équation de la trajectoire apparente de $\mathrm {P.}$ Il est aisé de se convaincre que l’ensemble de ces deux équations appartient à une hélice.

Pour dernière application, nous supposerons les deux points $P,p$ invariablement fixés à une surface de révolution tournant uni-