la considération de l’infini, est mal fondée, et que les signes adoptés pour ce même calcul ne sont pas bien choisis. Non seulement je partage ces opinions avec les illustres géomètres qui les ont développées d’une manière si lumineuse, mais j’ai prouvé en outre, dans mon Essai sur le calcul des quantités variables (Vandenhoek et Ruprecht ; Göttingue, 1813, tom. I), qu’on n’a pas le droit de choisir arbitrairement les signes ultérieurs, dès qu’une fois les signes primordiaux ont été établis ; et, dans un autre petit Traité sur l’application du calcul des variables à la géométrie et à la mécanique, j’ai montré que toutes les applications du calcul se font, sans le moindre secours de l’idée des quantités infinies, avec la même rigueur que les anciens exigeaient dans la géométrie, et que Lagrange a mise dans sa théorie des contacts. Je suis encore revenu sur cette matière dans le premier volume de mon Recueil de traités sur divers sujets mathématiques qui va paraître. Si donc, malgré tout cela, je me sers ici des signes vulgaires et des quantités infinitésimales, ce n’est de ma part ni contradiction ni désaveu tacite de mes principes ; mais, ne pouvant présumer que les divers traités que je viens de citer, tous publiés en allemand, soient fort connus en France, en adoptant ici les doctrines qui y sont exposées, je n’aurais pu être compris de la plupart des lecteurs, à moins de faire précéder le présent mémoire d’une introduction qui lui aurait fait excéder de beaucoup les bornes dans lesquelles je dois m’efforcer de le renfermer.
Après cette courte explication, j’entre en matière.
La première recherche qui doit nous occuper ici est celle d’une courbe parallèle à une courbe donnée qui en soit distante d’une quantité donnée.
