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APPARENS.

${\begin{aligned}C\ \operatorname {Sin} .(k+k't)=&B\operatorname {Cos} .\theta -A\operatorname {Sin} .\theta ,\\C\operatorname {Cos} .(k+k't)=&A\operatorname {Cos} .\theta +B\operatorname {Sin} .\theta \,;\end{aligned}}$

et par conséquent

$\operatorname {Tang} .(k+k't)={\frac {B\operatorname {Cos} .\theta -A\operatorname {Sin} .\theta }{A\operatorname {Cos} .\theta +B\operatorname {Sin} .\theta }}.$

En posant

$A=C\operatorname {Cos} .\alpha ,\qquad B=C\operatorname {Sin} .\alpha ,$

cette équation deviendra

$\operatorname {Tang} .(k+k't)={\frac {\operatorname {Sin} .(\alpha -\theta )}{\operatorname {Cos} .(\alpha -\theta )}}=\operatorname {Tang} .(\alpha -\theta )\,;$

d’où

$k+k't=\alpha -\theta \,;$

mais la valeur de $r$ donne

$1+\lambda t={\frac {r}{C}}\,;$

éliminant donc $t$ entre ces deux dernières équations, nous aurons, pour l’équation polaire de la trajectoire apparente,

$r={\frac {C}{k'}}\left\{k'-\lambda (k-\alpha )-\lambda \theta \right\}\,;$

équation de la spirale d’Archimède, comme on pouvait bien s’y attendre.

§. III.

Mouvement de deux points dans l’espace.

À raison de la complication des formules, nous ne nous étendrons pas beaucoup sur cette dernière partie de nos recherches.