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APPARENS.
![{\displaystyle {\begin{aligned}C\ \operatorname {Sin} .(k+k't)=&B\operatorname {Cos} .\theta -A\operatorname {Sin} .\theta ,\\C\operatorname {Cos} .(k+k't)=&A\operatorname {Cos} .\theta +B\operatorname {Sin} .\theta \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f5ad7a0e9ce07b278c4ae549f8b5a658a5a30c)
et par conséquent
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .(k+k't)={\frac {B\operatorname {Cos} .\theta -A\operatorname {Sin} .\theta }{A\operatorname {Cos} .\theta +B\operatorname {Sin} .\theta }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5033dd2291f6a17f8bc36c965aa4cb6ba339e35)
En posant
![{\displaystyle A=C\operatorname {Cos} .\alpha ,\qquad B=C\operatorname {Sin} .\alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d6a0d80e0251e5a7f1379c95e7d303c3e5d60b6)
cette équation deviendra
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .(k+k't)={\frac {\operatorname {Sin} .(\alpha -\theta )}{\operatorname {Cos} .(\alpha -\theta )}}=\operatorname {Tang} .(\alpha -\theta )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fbe03843ad8c69398a7af150cd510b5ea6cb886)
d’où
![{\displaystyle k+k't=\alpha -\theta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59a7ae0dd2083b1a7c39cc32d24fe948c3b55c88)
mais la valeur de
donne
![{\displaystyle 1+\lambda t={\frac {r}{C}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff93c9901084c55689fad1b2360796b927923d4)
éliminant donc
entre ces deux dernières équations, nous aurons, pour l’équation polaire de la trajectoire apparente,
![{\displaystyle r={\frac {C}{k'}}\left\{k'-\lambda (k-\alpha )-\lambda \theta \right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bc4d2cb87cf0a129d08bb9327ae1dcf4ba7217d)
équation de la spirale d’Archimède, comme on pouvait bien s’y attendre.
§. III.
Mouvement de deux points dans l’espace.
À raison de la complication des formules, nous ne nous étendrons pas beaucoup sur cette dernière partie de nos recherches.