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MOUVEMENS
![{\displaystyle {\begin{array}{lr}\left\{\phi _{x}(t)\right\}^{2}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}^{2}=1,\qquad \left\{\psi _{x}(t)\right\}^{2}+\left\{\psi _{y}(t)\right\}^{2}=1,&\qquad (12)\\\left\{\phi _{x}(t)\right\}\left\{\psi _{x}(t)\right\}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}\left\{\psi _{y}(t)\right\}=0\,;&\qquad (13)\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/333390bb86f6032f2774447da39a23167399dcfb)
et les équations du mouvement apparent de
seront
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&x=\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\phi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\phi _{y}(t),\\&y=\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\psi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\psi _{y}(t),\\&z=\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t)\,;\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2af9c6933a203a17ae71e6fc54680e7458dd6a8)
(14)
S’il n’y avait pas de mouvement de rotation, on pourrait admettre
d’où
et les équations du mouvement apparent de
seraient ainsi
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&x=\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t),\\&y=\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t),\\&z=\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t).\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c47bc2947668942e284d36b1b8a89cce24e1686)
(15)
Si l’on suppose enfin que les mouvemens réels de
et
ont lieu dans le plan des
primitives, on devra avoir
![{\displaystyle \operatorname {F} _{z}(t)=0\qquad \operatorname {f} _{z}(t)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7eb32c12f62f84394a922be03ea7d5665b4be54)
et conséquemment
le mouvement apparent de
aura donc lieu aussi dans le plan des
le problème deviendra ainsi un problème de géométrie plane ; et les équations du mouvement apparent de
seront simplement
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&x=\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\phi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\phi _{y}(t),\\&y=\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\psi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\psi _{y}(t)\,;\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989ba7876bf4c69e498ad8efecf64d0d12c42439)
(16)
dans lesquelles on aura toujours