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APPARENS.

et les équations de la trajectoire apparente seront le résultat de l’élimination de $t$ entre ces trois-là.

Si l’on suppose que, dans le mouvement de $p,$ son axe de rotation est toujours parallèle à lui-même ; en prenant cet axe pour celui des $z',$ on devra avoir

$\chi _{x}(t)=g,\quad \chi _{y}(t)=h,\quad \chi _{z}(t)=k\,;$

$g,h,k$ étant des constantes ; les équations de condition (4, 5) deviendront

$\left.{\begin{aligned}\left\{\phi _{x}(t)\right\}^{2}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}^{2}+\left\{\phi _{z}(t)\right\}^{2}=1,&\\\left\{\psi _{x}(t)\right\}^{2}+\left\{\psi _{y}(t)\right\}^{2}+\left\{\psi _{z}(t)\right\}^{2}=1,&\\g^{2}+h^{2}+k^{2}=1,&\end{aligned}}\right\}\quad (9)$

$\left.{\begin{aligned}g\left\{\psi _{x}(t)\right\}+h\left\{\psi _{y}(t)\right\}+k\left\{\psi _{z}(t)\right\}=&0,\\g\left\{\phi _{x}(t)\right\}+h\left\{\phi _{y}(t)\right\}+k\left\{\phi _{z}(t)\right\}=&0,\\\left\{\phi _{x}(t)\right\}\left\{\psi _{x}(t)\right\}+\left\{\phi _{y}(t)\right\}\left\{\psi _{y}(t)\right\}+\left\{\phi _{z}(t)\right\}\left\{\psi _{z}(t)\right\}=&0\,;\end{aligned}}\right\}\quad (10)$

et les équations du mouvement apparent de $\mathrm {P}$ seront

$\left.{\begin{aligned}x=&\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\phi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\phi _{y}(t)+\left\{\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\phi _{z}(t),\\y=&\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}\psi _{x}(t)+\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}\psi _{y}(t)+\left\{\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\psi _{z}(t),\\z=&g\left\{\operatorname {F} _{x}(t)-\operatorname {f} _{x}(t)\right\}+h\left\{\operatorname {F} _{y}(t)-\operatorname {f} _{y}(t)\right\}+k\left\{\operatorname {F} _{z}(t)-\operatorname {f} _{z}(t)\right\}\,;\end{aligned}}\right\}$(11)

Si l’on suppose, en outre, que cet axe de rotation est parallèle à l’axe des $z,$ et conséquemment perpendiculaire au plan des $xy$ primitifs, on aura

$g=0,\quad h=0,\quad k=1\,;$

d’où (9, 10)

$\psi _{z}(t)=0,\qquad \phi _{z}(t)=0\,;$