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DÉFINIES.
Faisant, dans ces formules,
et
étant une quantité positive quelconque, mais indépendante de
on aura, en substituant et supprimant les accens,
![{\displaystyle \int \int e^{-my}\operatorname {\operatorname {Cos} } .qy\operatorname {\operatorname {Cos} } .qx\operatorname {d} q\operatorname {d} y={\frac {\varpi }{2}}e^{-mx}\quad {\begin{array}{|c|c|}\hline y=0&q=0\\y={\frac {1}{0}}&q={\frac {1}{0}}\\\hline \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b7abaad3a4b7ca548317deb41bbd1a9297378c0)
multipliant les deux membres par
et intégrant entre deux limites positives de
mais d’ailleurs quelconques, on aura, en faisant
et l’intégrale du second membre étant prise entre les limites désignées,
![{\displaystyle \int \int \operatorname {\operatorname {Cos} } .qy\operatorname {\operatorname {Cos} } .qx.\operatorname {F} y.\operatorname {d} q.\operatorname {d} y={\frac {\varpi }{2}}\operatorname {F} x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/898bd237265ee62da30eac57f1c9539f1d0a32cf)
on trouverait de même
![{\displaystyle \int \int \operatorname {\operatorname {Sin} } .qy\operatorname {\operatorname {Sin} } .qx.\operatorname {F} y.\operatorname {d} q.\operatorname {d} y={\frac {\varpi }{2}}\operatorname {F} x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49d71e6507b783491085287c726fff07d03ad15c)
De là on déduira, comme cas particulier, Le théorème de M. Fourier.
Saint-Affrique, 26 avril 1821.