QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de Géométrie.
I. Trois points étant donnés hors d’un plan indéfini, et d’un même côté de ce plan ; trouver sur ce même plan un point dont la somme des distances aux trois points donnés soit la moindre possible ?
Ou, en d’autres termes,
La base d’un tétraèdre étant donnée ; en quel point d’un plan indéfini faut-il placer le sommet de ce tétraèdre, pour que la somme de ces trois arêtes latérales soit un minimum ?
II. Évaluer l’angle au sommet d’un cône oblique quelconque ; c’est-à-dire, donner le rapport entre le triangle sphérique trirectangle et la portion de la sphère qui serait interceptée par la surface convexe de ce cône, si l’on transportait son sommet au centre de cette sphère ?
III. Assigner l’arc de courbe le moins long entre tous ceux qui ayant pour corde commune la base d’un triangle isocèle donné et étant tangens aux extrémités des deux autres côtés divisent l’aire du triangle en deux parties équivalentes ?
IV. Assigner la surface courbe de moindre étendue, entre toutes celles qui, se terminant à la circonférence de la base d’un cône droit, et ayant cette circonférence pour ligne de contact avec la surface convexe du cône, partage son volume en deux parties équivalentes ?
