or, la seconde est moyenne proportionnelle entre les deux autres ; donc la même relation doit avoir lieu entre les distances dont elles sont les projections.
THÉORÈME II. La droite qui va du sommet du cône circonscrit à une surface du second ordre au centre de cette surface passe par le centre de la ligne de contact.
Démonstration. Ce théorème est une conséquence presque évidente du précédent. Concevons en effet un plan quelconque passant par la droite qui joint le sommet du cône au centre de la surface dont il s’agit ; ce plan coupera le cône et la surface à laquelle il est circonscrit suivant un angle circonscrit à une section conique qui aura même centre que cette surface ; d’où il suit, par le précédent théorème, que le point où la droite qui joint le sommet du cône au centre de la surface perce le plan de la ligne de contact, sera le milieu de la corde de contact ; mais cette corde est aussi une corde de la ligne de contact menée par ce même point ; donc le point dont il s’agit est tel que toutes les cordes de la ligne de contact qui y passent y ont leur milieu ; c’est donc en effet le centre de cette ligne.
Il est aisé de voir de plus qu’ici encore la distance du centre au point où notre droite perce la surface est moyenne proportionnelle entre les distances du même centre au sommet du cône et au centre de la ligne de contact[1].
- ↑ M. Durrande a également démontré ce dernier théorème.
J. D. G.
