retranché la cinquième puissance de ce qui nous a donné pour reste d’un autre côté, notre équation qui revient à donne il nous suffira donc de faire pour les quatre suites que nous avons formées tout-à-l’heure pour en les bornant aux quatre premiers termes seulement ; alors, pour que le puisse être admis, il faudra que fois le quatrième terme de la dernière puisse être retranché de et, comme il ne pourra l’être, on passera au qui ne pourra l’être davantage, et enfin au qu’on trouvera être le véritable.
En particulier, ce procédé, appliqué à l’extraction de la racine cubique, simplifie singulièrement l’opération.
GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Sur l’équivalence des tétraèdres de même base
et de même hauteur ;
Il n’est pas étonnant que, lorsqu’on rencontre en géométrie des incommensurables et des lignes et surfaces courbes dont nous n’avons proprement qu’une idée négative, on soit contraint, pour en démontrer les propriétés, de recourir à la réduction à l’absurde ; mais celui qui étudie la géométrie en philosophe a lieu d’être assez surpris qu’on n’ait d’autre ressource que cette forme de raisonnement, soit pour démontrer l’équivalence des tétraèdres de même base et de même hauteur, soit pour obtenir directement l’expression du volume d’un tétraèdre, sur-tout lorsqu’il voit avec quelle facilité on démontre, dans la géométrie plane, la propriété analogue pour le triangle.
