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DIVISEURS RATIONNELS
![{\displaystyle 1,2,3l^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c66bd108dad322217db7edb8984c7bf1f731fec)
Cela posé, soient cherchés successivement tous les diviseurs de
supposons que ceux de
soient au nombre de
ceux de
au nombre de
ceux de
au nombre de
et enfin ceux de
au nombre de
le nombre des épreuves à faire sera
et voici en quoi elles consisteront.
Soient
un diviseur de
un diviseur de
un diviseur de
et
un diviseur de
pour savoir si ces diviseurs ne seraient pas ce que devient le facteur cherché, du troisième degré, lorsqu’à la place de
on y met successivement
on en prendra successivement les premières, secondes et troisièmes différences, ainsi qu’il suit :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&p,\\&p',\\&p'',\\&p''',\\\end{aligned}}\quad {\begin{aligned}&p'\ \,-p,\\&p''\,-p',\\&p'''-p'',\\\end{aligned}}\quad {\begin{aligned}&p''\,-2p'\,+p,\\&p'''-2p''+p',\\\end{aligned}}\quad p'''-3p''+3p'-p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97d1a5eb1f11c7a4fee3344acbe67546bc019377)
Si
n’est pas égal à
on en conclura que, si (1) a un diviseur rationnel du troisième degré,
ne sauraient être les diverses valeur de ce diviseur qui répondent aux substitutions de ![{\displaystyle k,k+l,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82b043c274b2a999074c550d81fbffaa5a638930)
à la place de
et on passera à l’épreuve d’une autre combinaison de diviseurs de ![{\displaystyle H,H',H'',H'''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d019d42b431595743401bd2a0786f05746e08398)
Si, au contraire, on a
![{\displaystyle p'''-3p''+3p'-p=6l^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58e813dfc83ca7b6df734821ec0665800c21363a)
on en conclura que, si (1) a un facteur rationnel du troisième degré, et, si
sont ce gue devient ce facteur par la substitution de ![{\displaystyle k,k+l,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82b043c274b2a999074c550d81fbffaa5a638930)
à la place de
on doit avoir