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DÉVELOPPEMENT
![{\displaystyle {\begin{aligned}&-ax^{4}-bx^{3}-cx^{2}-dx=e+{\frac {f}{x}}=E,\\&-ax^{3}-bx^{2}-cx=d+{\frac {E}{x}}=D,\\&-ax^{2}-bx=c+{\frac {D}{x}}=C,\\&-ax=b+{\frac {C}{x}}=B,\\&\qquad 0=a+{\frac {B}{x}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73b387acea8416bc0f208b3389efb3bc0d36268f)
de sorte qu’au lieu de la proposée, on aura cette suite d’équations
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&{\frac {f}{x}}+e=E,\\\\&{\frac {E}{x}}+d=D,\\\\&{\frac {D}{x}}+c=C,\\\\&{\frac {C}{x}}+b=B,\\\\&{\frac {B}{x}}+a=0\,;\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb259ab1da18d93a40d506ece1598cf914626854)
(2)
et la proposée pourra être considérée comme résultant de l’élimination de
entre elles. Si, en effet, on prend la somme des produits respectifs des équations (2) par
on retombera, toutes réductions faites, sur l’équation (1).
Il suit de là que toutes les valeurs et les seules valeurs de
qui vérifieront les équations (2) vérifieront aussi l’équation (1), et