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QUESTIONS RÉSOLUES.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution du dernier des cinq problèmes de géométrie
proposés à la page 108 de ce volume ;

M. Tédenat, ancien recteur, correspondant
de l’académie royale des sciences.

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PROBLÈME. On demande l’équation la plus générale de la courbe qui jouit de cette propriété que si, par chacun de ses points, on lui mène une normale, terminée à l’axe des abscisses, cette normale ait même longueur que l’ordonnée qui a son pied au même point de cet axe ?

Solution. Il est aisé de voir, par la nature du problème, que l’axe des $x$ doit être un diamètre de la courbe demandée, dont l’équation ne doit conséquemment renfermer que des puissances paires de $y.$ En conséquence, nous prendrons, pour cette équation

$y^{2}=2\phi (x)\,;\qquad$(1)

de sorte que toute la question se réduira à assigner la forme de la fonction $\phi .$

En différentiant cette équation, il vient.