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DES SECTIONS CONIQUES.

Réflexions sur le précédent article ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

On voit, par le précédent article, que c’est inconsidérément que nous avons affirmé, à la page 393 du XI.^e volume de ce recueil que l’équation

$\left\{(ay-bx)^{2}-(a'y-b'x)^{2}\right\}^{2}=4\left\{(bx+ay-ab)-(b'x+a'y-a'b')\right\}$

$\times \left\{(ay-bx)^{2}(b'x+a'y-a'b')-(a'y-b'x)^{2}(bx+ay-ab)\right\},$

de figurer dans votre recueil ; je sens combien il leur manque, et regrette vivement que mes occupations ne m’aient pas permis, dans le temps, de les réunir à celles, sur le même sujet, que vous avez eu la bonté de publier à la page 109 du présent volume, de manière à en former un tout qui pût complètement faire le pendant de ce que vous avez vous-même donné à la page 379 de votre XI.^e volume. La chose eût été facile, au moyen du développement de quelques-unes des propositions concernant le cas particulier du cercle. Il faut dire aussi qu’il me répugnait de mettre en avant des principes non encore connus des géomètres, et qui devaient, plus tard, faire le fond d’un ouvrage que j’avais et que j’ai toujours l’intention de publier. Quoique je sois toujours dans la même situation d’esprit, j’ai cru devoir cependant vous faire part des moyens à l’aide desquels je suis parvenu depuis long-temps aux résultats consignés à la fin de l’article sur l’hyperbole équilatère, inséré à la page 205 de votre XI.^e volume ; d’autant que, ces résultats étant fautifs quant à leur énoncé, qui est trop restreint, et différant d’ailleurs en quelques points de ceux auxquels vous avez été conduit par l’analise algébrique, il était instant de vous mettre à même de rectifier les uns et de faire quadrer les vôtres avec les autres. Je vous abandonne donc ces recherches, Monsieur, en vous laissant le soin d’en tirer le parti le plus convenable ».

Etc., etc., etc.

J. D. G.