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RECHERCHE DU CENTRE
centres des proposées ne différent entre elles que par la direction de la tangente au sommet de l’angle des deux droites données.
Comparons maintenant ces résultats avec ceux de la page 395 du XI.e volume de ce recueil.
Soient
(fig. 1) les deux droites données, prises respectivement, comme à l’endroit cité, pour axes des
et des
nommons pareillement
les coordonnées des points donnés
Cela posé, on aura d’abord, pour l’équation de la droite
![{\displaystyle y-b={\frac {b-b'}{a-a'}}(x-a).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e734e87a7985f17b71bf2581dbb15ae634e94ee)
Soient
les coordonnées du milieu
de la partie
de cette droite interceptée entre les axes ; nous aurons
![{\displaystyle x'=-{\frac {1}{2}}{\frac {ab'-ba'}{b-b'}},\qquad y'=+{\frac {1}{2}}{\frac {ab'-ba'}{a-a'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf816ba67c19f7588b3ba9008fb8a085ffe2750d)
Soient de plus
les coordonnées du milieu
de la distance
; nous aurons
![{\displaystyle x''={\frac {a+a'}{2}},\qquad y''={\frac {b+b'}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7eeab087f811fafb2c8d059403a48a264a55cb84)
Soient enfin,
les coordonnées du milieu
de la droits
nous aurons
![{\displaystyle x'''={\frac {a+a'}{4}},\qquad y'''={\frac {b+b'}{4}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bcc38a4e4a22d11a69dec348ae6de862732f02c)
Reste à déterminer la direction des droites
qui passent par l’origine
et renferment les points
sur lesquels pivotent les cordes de contact respectives appartenant aux deux séries de sections coniques proposées ; car, d’après ce qui précède, on