GÉOMÉTRIE.
Démonstration géométrique de diverses propriétés de
l’ellipse et de l’ellipsoïde ;
au collège royal de Cahors.
THÉORÈME I. Parmi tous les quadrilatères inscrits à une même ellipse, le parallélogramme conjugué, c’est à dire, le quadrilatère inscrit dont les sommets sont aux extrémités de deux diamètres conjugués, est celui dont l’aire est un maximum ; et, parmi tous les quadrilatères circonscrits, le parallélogramme conjugué, c’est-à-dire, le quadrilatère dont les points de contact sont aux extrémités de deux diamètres conjugués, est celui dont l’aire est un minimum.
Démonstration. Soit projetée orthogonalement l’ellipse, sur un plan parallèle à son petit axe, et tellement incliné, par rapport au sien, que les projections de ses deux axes soient de même longueur ; la projection sera dès-lors un cercle ; et la projection de tout quadrilatère inscrit ou circonscrit sera un quadrilatère inscrit ou circonscrit au cercle ; de plus, les aires de deux quadrilatères quelconques, inscrits ou circonscrits à l’ellipse seront entre elles dans le même rapport que celles de leurs projections. Donc, le plus grand quadrilatère inscrit et le plus petit quadrilatère circonscrit à l’ellipse seront ceux dont les projections seront le
