prime l’aire d’un rectangle qui, ayant pour base la courbe extérieure, aurait pour hauteur cette même distance constante ; on a donc ce théorème :
L’aire du trapèze mixtiligne compris entre les arcs correspond dans de deux courbes parallèles et les normales à leurs extrémités est égale à faire d’un rectangle qui, ayant pour base l’arc extérieur, aurait pour hauteur la distance constante entre les deux courbes, moins l’aire d’un secteur circulaire qui, ayant son centre au point de concours des normales extrêmes, et étant compris entre ces normales, aurait son rayon égal à cette même distance constante.
Ayant trouvé ci-dessus
il en résulte
ce qui donne, en substituant et réduisant,
c’est-à-dire,
L’aire du trapèze mixtiligne compris entre les arcs correspondans de deux courbes parallèles et les normales à leurs extrémités est égale à l’aire d’un rectangle qui, ayant pour base l’arc intérieur, aurait pour hauteur la distance constante entre les deux courbes, plus l’aire d’un secteur circulaire qui, ayant son centre au point de concours des normales extrêmes, et étant compris entre ces normales, aurait son rayon égal à cette même distance constante.
En prenant la demi-somme de ces deux expressions de il vient
