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RÉSULTAT
de celles-ci entre elles, indiquent assez que cette donnée
ne saurait être considérée que comme un cas extraordinaire, que comme une sorte d’exception, suffisante, à la vérité, pour rendre la moyenne plus grande que
mais pas assez cependant pour la rendre égale à
le bon sens indique donc ici la moyenne comme comprise entre
et
voyons ce que le calcul nous donnera.
En partant de
comme première approximation, la seconde valeur approchée de la moyenne sera,
![{\displaystyle {\frac {{\frac {3}{(6-3)^{2}}}+{\frac {4}{(6-4)^{2}}}+{\frac {5}{(6-5)^{2}}}+{\frac {12}{(6-12)^{2}}}}{{\frac {1}{(6-3)^{2}}}+{\frac {1}{(6-4)^{2}}}+{\frac {1}{(6-5)^{2}}}+{\frac {1}{(6-12)^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6970d81cc8dc41b25a2ee856f4f6a68f5ac7b2e)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle {\frac {{\frac {3}{9}}+{\frac {4}{4}}+{\frac {5}{1}}+{\frac {12}{36}}}{{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{36}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e660f29a6ad6b02dfa74e6e8e2b405520014d5fe)
ou encore
![{\displaystyle {\frac {12+36+180+12}{4+9+36+1}}={\frac {240}{50}}={\frac {24}{5}}=4+{\frac {4}{5}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7991b0aad33c611860ef85a0d46312fffcd63d01)
En prenant de même pour seconde approximation
nous aurons, pour troisième valeur approchée,
![{\displaystyle {\frac {{\frac {3}{({\frac {24}{5}}-3)^{2}}}+{\frac {4}{({\frac {24}{5}}-4)^{2}}}+{\frac {5}{({\frac {24}{5}}-5)^{2}}}+{\frac {12}{({\frac {24}{5}}-12)^{2}}}}{{\frac {1}{({\frac {24}{5}}-3)^{2}}}+{\frac {1}{({\frac {24}{5}}-4)^{2}}}+{\frac {1}{({\frac {24}{5}}-5)^{2}}}+{\frac {1}{({\frac {24}{5}}-12)^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50f3d7fce820d9594ed540147909bf274163ea56)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle {\frac {{\frac {3}{(24-15)^{2}}}+{\frac {4}{(24-20)^{2}}}+{\frac {5}{(24-25)^{2}}}+{\frac {12}{(24-60)^{2}}}}{{\frac {1}{(24-15)^{2}}}+{\frac {1}{(24-20)^{2}}}+{\frac {1}{(24-25)^{2}}}+{\frac {1}{(24-60)^{2}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/498b855438369d47a644d598745ada2a9302c8da)
ou encore
![{\displaystyle {\frac {{\frac {3}{81}}+{\frac {4}{16}}+{\frac {5}{1}}+{\frac {12}{1296}}}{{\frac {1}{81}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1296}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46a2b291ac6eb73d03f5c0db914da743a6fff38c)
ou enfin