Le second théorème se trouve donc ainsi complètement démontré, comme le premier[1].
Autres démonstrations des mêmes théorèmes
et de théorèmes plus généraux ;
L’application du calcul différentiel à la démonstration des théorèmes proposés, au moyen de l’expression des diamètres conjugués en fonction des axes et des angles que ces diamètres font avec eux, ne pouvant offrir d’autre difficulté que la longueur des calculs, nous nous sommes cru fondés à penser qu’en demandant la démonstration de ces théorèmes, ce n’était pas tant une démonstration quelconque qu’on désirait qu’une démonstration simple et élémentaire, à la portée des jeunes-gens qui étudient l’application de l’analise algébrique à la géométrie des lignes et surfaces du second ordre.
C’est d’après cette considération que nous nous sommes proposés de démontrer les théorèmes dont il s’agit, sans rien emprunter du calcul infinitésimal, et en nous appuyant uniquement sur ces principes connus, savoir que, dans l’ellipse et l’ellipsoïde, la somme des quarrés des diamètres conjugués est une quantité constante,
- ↑ Nous avons reçu récemment de M. Tédenat, ancien recteur, correspondant de l’académie royale des sciences, des démonstrations des mêmes théorèmes qui rentrent pour le fond dans celles qu’on vient de lire, et qu’il suffit conséquemment de mentionner.
J. D. G.
