présente des difficultés assez graves dans l’exécution du calcul. Cependant, ce que nous venons d’exposer suffit pour écarter toute obscurité, et donner une signification précise des valeurs numériques et réelles de cette transcendante. Celles-ci sont en effet les seules qu’on doive employer, en général, dans les applications physiquement possibles. Les valeurs imaginaires, ou contraire, devront être prises en considération, lorsque cette intégrale se trouvera combinée avec d’autres expressions imaginaires, afin d’éviter toute méprise dans les résultats tirés d’une telle combinaison.
GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
Recherches sur le nombre, la grandeur et la situation
des systèmes de diamètres conjugués égaux, dans l’ellipsoïde ;
On sait que, parmi les systèmes de diamètres conjugués, en nombre infini, que peut fournir une même ellipse, il en est un, et un seul où ces deux diamètres sont égaux, et que ces deux-là sont dirigés suivant les diagonales du rectangle formé par les tangentes aux quatre sommets de la courbe. Mais personne ne s’est jamais demandé, du moins que je sache, si, dans l’ellipsoïde, il y avait un ou plusieurs systèmes de diamètres conjugués égaux, ni quelle était leur situation par rapport à cette surface ; c’est cette question que nous nous proposons de traiter ici ; mais, afin de trouver dans l’analogie un modèle de la
