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INTÉGRALES
il est visible que ces ordonnées vont en décroissant, depuis et que l’on doit prendre lorsque puisque la loi de continuité exige que l’on prenne à ce point Au reste, cette courbe est tangente à l’axe lorsque car alors et l’équation (4) démontre que l’on a
pour l’expression de sa surface depuis jusqu’à ce qui est connu depuis long-temps.
Il me paraît donc incontestablement prouvé par là que le développement de l’intégrale analitique acquiert toujours une valeur imaginaire, lorsque est plus grand que l’unité ; et, par la nature même du développement des fonctions, on doit en conclure que cette propriété est inhérente à la fonction même supposée exprimée explicitement sous forme finie.
Il suit de là que la série (3) n’est propre à fournir l’intégrale arithmétique de que depuis jusqu’à de sorte que, conformément aux notations adoptées ci-dessus (I), on a
III. Pour avoir l’intégrale arithmétique de depuis remarquons que, d’après la formule (2), l’on a
ou bien