valeur de positive et moindre que l’unité ; il augmente toujours dans le même sens, à mesure que approche de l’unité, et finit par devenir infiniment grand et négatif, lorsque À ce point, l’équation (3) donne
Lorsque surpasse l’unité, le terme est absolument imaginaire, il est même indéterminé, eu égard à la multiplicité des valeurs de ; mais avant de tirer de là la conséquence que le second membre de l’équation (3) est effectivement imaginaire, il faut démontrer que la série affectée des coefficiens ne peut pas être elle-même le développement d’une fonction qui devienne imaginaire lorsqu’on a ; car autrement on pourrait objecter qu’il y aura destruction entre les parties imaginaires.
À cet effet, remarquons que, si dans l’équation (3), on remplace par on obtient
Or, il est facile de voir que la valeur de cette série infinie est toujours assignable par une quantité réelle, en appliquant convenablement la méthode des quadratures à l’intégrale qui forme le premier membre de l’équation (4), et dont les élémens ne deviennent jamais infinis ; car, en suivant la marche de la courbe dont l’équation est