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INTÉGRALES DÉFINIES.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Éclaircissemens sur la théorie de l’intégrale $\int {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {Log} .x}},$
prise depuis $x=0\,;$

Par M. Plana, professeur d’astronomie à l’université,
et membre de l’académie royale des sciences de Turin.

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I. On doit à M. Bessel une théorie fort remarquable de l’intégrale $\int {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {Log} .x}},$ dans laquelle sont exposées des séries propres à en fournir la valeur numérique, pour une valeur quelconque de $x$^[1]. Suivant cette théorie, on obtient toujours une valeur réelle pour cette intégrale ; ce qui semblerait n’être pas d’accord avec la doctrine récemment exposée par M. Poisson, sur les intégrales dont les élémens passent par l’infini, comme cela a lieu relativement au cas dont il est ici question, toutes les fois que l’on prend pour $x$ une valeur plus grande que l’unité. Mais, tout en admettant la théorie de M. Poisson, il est facile de faire disparaître la con-

1. Voyez le recueil périodique intitulé : Konigsberger Archiv Naturwissenchaft und Mathematik (janvier 1811) ; ou bien le Traité des différences et des séries de M. Lacroix, deuxième édition, chap. VI, pag. 525, n.^o 1231.
   J. D. G.