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ÉQUATIONS

$\operatorname {f} ^{n}x=a\left(1+b+b^{2}+\ldots b^{n-1}\right)+b^{n}x\,;$

c’est-à-dire

$\operatorname {f} ^{n}x=a{\frac {1-b^{n}}{1-b}}+b^{n}x\,;$

donc finalement

$\psi x=a{\frac {1-b^{n}}{1-b}}+b^{n}x,$

où $n$ est tout-à-fait arbitraire. Par de semblables moyens, on trouvera que l’équation

${\frac {a\psi x}{b+c\psi x}}=\psi \left({\frac {ax}{b+cx}}\right)$

a pour solution générale

$\psi x={\frac {a^{n}(a-b)x}{b^{n}(a-b)+c(a^{n}-b^{n})x}}.$

Nous, ne pousserons pas plus loin cette analise, et nous renverrons, pour de plus amples développemens, au mémoire de M. Babbage, qui renvoie lui-même à divers autres écrits sur le même sujet. Notre but n’est en effet que de présenter ici, sous une forme tout-à-fait élémentaire, et conséquemment accessible à toutes les classes de lecteurs, les premiers linéamens d’un genre de spéculations analitiques encore peu connu, et peu cultivé en France, et qui parait susceptible de beaucoup d’extension, et d’intérêt. Nous déclarons, en terminant, que nous mettrons à l’avenir tous nos soins à tenir nos lecteurs au courant des recherches mathématiques auxquelles on pourra s’appliquer hors de France, toutes, les fois du