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ÉQUATIONS
dans laquelle désigne une fonction arbitraire, et qui revient à la première, lorsqu’on y fait Celle-ci n’étant plus dans l’exception dont il s’agit, nous y changerons en suivant le procédé général ; elle deviendra
en éliminant entre celle-ci et l’autre, il viendra
il faudra donc, pour avoir la solution de la proposée, faire ici ce qui donnera, en transformant les fonctions arbitraires,
de sorte que l’équation générale des courbes satisfaisant, à la condition exigée sera
On ramènera facilement à ce problème celui où il serait question de déterminer la courbe dans laquelle le produit de deux ordonnées est constant et égal à toutes les fois que le produit de leurs abscisses est lui-même constant et égal à En représentant en effet l’équation de la courbe par la condition du problème donnera
Or, en posant d’où et prenant les logarithmes des deux membres, cette équation devient