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PARALLÉLISME DES LIGNES
supposerons rectangulaires et ayant son centre à l’origine ; soit l’équation de ce cercle
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}=,r^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd545e6bc4a3db176d8db763ea40b4e6cb45a0ca)
on en tirera, par différentiation
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=-{\frac {x}{y}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/886efa9775d79d52d76efca284903ab735a6514b)
au moyen de quoi l’équation (1) deviendra
![{\displaystyle t-x={\frac {x}{y}}(u-y),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e28e8cefccc904648421e6af4a5c0815053deb3)
qui, combinée avec l’équation (2), donnera
![{\displaystyle t-x=\pm {\frac {kx}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}},\qquad u-y=\pm {\frac {ky}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d4d1245b2f0e970913b583d7a8f009192514ed5)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle t-x=\pm {\frac {kx}{r}},\qquad u-y=\pm {\frac {ky}{r}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bd92b92cb2eec6e2587b941ac982dca1bc040a1)
d’où
![{\displaystyle x={\frac {rt}{r\pm k}},\qquad y={\frac {rt}{r\pm k}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65dfb93c58de5d8123348a7be7b1bb58bc02b585)
en substituant donc ces valeurs dans l’équation du cercle donné, on obtient pour celle de la courbe cherchée
![{\displaystyle t^{2}+u^{2}=(r\pm k)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b86f4cbd9a6abcc540aaecaf40c3cc1934b7a615)
équation d’un autre cercle, concentrique au premier, et ayant un rayon égal au sien, augmenté ou diminué de la longueur donnée ![{\displaystyle k.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcb6778a29f576eb23da1dbddffb73b2571359ac)