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INTÉGRATION
Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikisource.org/v1/ » :): {\displaystyle \begin{array}{lll} A=+3,&B=-3,&C=+2,\\ P=+1,&Q=-4,&R=+13,\\ \end{array} }
![{\displaystyle Q+B=-7,\qquad Q-B=-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ef588a3f173686067cab35c87deed7bc6daeb59)
![{\displaystyle B^{2}-AC=Q^{2}-PR=3\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e4e50554d8b8cfc33665349b8c22f1cbd3f51a3)
c’est la formule qui répond au cas où l’on aurait pris arbitrairement
respectivement égaux à ![{\displaystyle M^{2}-BQ,\ -BR,\ Q-B.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af59ff4a7d07b6e77d4abcdd22e46432e3d9f350)
On peut observer, au surplus, que
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} x'}{x'^{2}-M^{2}}}={\frac {1}{2M}}\left\{{\frac {\operatorname {d} x'}{x'-M}}-{\frac {\operatorname {d} x'}{x'+M}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/417cec2859563928bf7a7d721bdbf316992a6827)
dont l’intégrale est
![{\displaystyle {\frac {1}{2M}}\operatorname {Log} .{\frac {x'-M}{x'+M}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f8d5d9755cac3a11b06210ad3e6350121288e39)
l’intégrale de
sera donc pareillement
![{\displaystyle {\frac {1}{2M}}\operatorname {Log} .{\frac {y'-M}{y'+M}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a40e8e00cb4a2808224a89330b50eb3e672ec4b)
égalant donc entre elles ces deux intégrales, en ajoutant à l’un des deux membres la constante
il viendra, en réduisant et passant aux nombres
![{\displaystyle {\frac {y'-M}{y'+M}}=k{\frac {x'-M}{x'+M}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8d7ed0a780230c34d63fe156fa727c876e14b9c)
ou, en remettant pour
leurs valeurs,
![{\displaystyle {\frac {(B-M)+Cy}{(B+M)+Cy}}=k{\frac {(Q-M)+Rx}{(Q+M)+Rx}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2184ca5e781c7b68b01be5970a0c035c12612e88)
intégrale également algébrique.
J. D. G.