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QUESTIONS
![{\displaystyle {\begin{array}{rcr|l}{\text{Nombre }}n&{\text{proposé}}\ldots &6192&\\-1.9&\ldots &{\underline {\qquad 9}}&\\1.^{er}{\text{ reste.}}&\ldots &6183&\\-2.90&\ldots &{\underline {\quad 180}}&\\2.^{e}\;{\text{ reste.}}&\ldots &6003&\\-3.900&\ldots &{\underline {\ \ 2700}}&\\3.^{e}\;{\text{ reste.}}&\ldots &3303&{\underline {\ \ 4\quad {\text{diviseur}}}}\\&{\text{reste}}\ldots &3&1825{\text{ quotient augmenté}}\\&&&\ldots \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f94a45cab7ae916de2d8a9277228ba37a907610d)
Le chiffre cherché est
.
Voilà sous quelle forme M. Ollive a présenté le procédé. MM. Lenthéric et Vecten ont cherché à l’abréger, en remplaçant cette
suite de soustractions par une soustraction unique de la somme de
tous les nombres à retrancher ; ils ont entrevu sans doute que ces
nombres formant la suite très-régulière
![{\displaystyle 1.9+2.90+3.900+4.9000+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4238cb09f1667ac41539a0f03fa983c5c713b1a1)
la somme de cette suite, à quelque nombre de termes qu’on le bornât, devait affecter une forme également régulière ; et l’examen dans lequel ils se sont engagés à ce sujet a pleinement justifié ce soupçon.
On a, en effet,
![{\displaystyle {\begin{array}{lcr}1.9\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &=&9,\\1.9+2.90\quad \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &=&189,\\1.9+2.90+3.900\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &=&\quad 2889,\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e92d27f116f8f6e611f827b8ee6d8e8024c52914)