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RÉSOLUES.
une même droite, et ne déterminant ainsi que
nouvelles droites ;
de sorte que nous arriverons finalement à
points situés sur
une droite unique, désignée par
Démonstration. Pour les mêmes raisons déjà déduites ci-dessus
nous ne supposerons seulement que cinq droites données, et respectivement désignées par
![{\displaystyle {\overline {1}},{\overline {2}},{\overline {3}},{\overline {4}},{\overline {5}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c24ced7fc63a0e219ca6cceb762e4ba8374e9fac)
de sorte que leurs quatre points d’intersections consécutives seront
![{\displaystyle ({\overline {1}},{\overline {2}}),\quad ({\overline {2}},{\overline {3}}),\quad ({\overline {3}},{\overline {4}}),\quad ({\overline {4}},{\overline {5}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d495acc2e3a7ee2e77f5445b8b3fc6b1d40f9bfd)
Supposons que ces droites soient les directions de cinq forces
d’un même système dont il s’agit de trouver la résultante ; à cause
de la complète indétermination du sens et de l’intensité de ces
forces, on pourra toujours supposer que les quatre droites arbitraires
![{\displaystyle {\overline {12}},\quad {\overline {23}},\quad {\overline {34}},\quad {\overline {45}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/376b3787bb7d5dc8d65acdd56d387a4f6b0dc692)
sont les directions respectives des résultantes des couples de forces
![{\displaystyle {\overline {1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f50d1053ea4c96ed679d1deca6105c442b54bf11)
et
![{\displaystyle {\overline {2}},\quad {\overline {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d98d41b3c60f867bdbf72958312fd2d2332d6b85)
et
![{\displaystyle {\overline {3}},\quad {\overline {3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eac4d7167d787571e408f30ea065d06ac9ee787)
et
![{\displaystyle {\overline {4}},\quad {\overline {4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcb1723b2bc184b03ac4f8a0623d7e6eabae9a61)
et
![{\displaystyle {\overline {5}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a6b6f7c717daead03065f24c78f9b839848da10)
Il est clair, en second lieu, que les points
![{\displaystyle ({\overline {1}},{\overline {23}}),\quad ({\overline {2}},{\overline {34}}),\quad ({\overline {3}},{\overline {45}}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22c85afe6c1a2f2f6122cd66a3e3ba367faa58be)
ainsi que les points
![{\displaystyle ({\overline {12}},{\overline {3}}),\quad ({\overline {23}},{\overline {4}}),\quad ({\overline {34}},{\overline {5}}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62fd5686e5a15163c5f9d32f3a590c5f4d433686)
seront respectivement sur la direction des résultantes des systèmes de trois forces
![{\displaystyle {\overline {1}},{\overline {2}},{\overline {3}}\,;\quad {\overline {2}},{\overline {3}},{\overline {4}}\,;\quad {\overline {3}},{\overline {4}},{\overline {5}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ebad9e71270c8cbe556b77863aefab491283c57)
d’où il suit que les droites