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CIRCULAIRES.
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .y=\operatorname {Cos} .^{2}x\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Sin} .x\operatorname {Cos} .x\operatorname {Sin} .y+\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .(x-y).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1519b9c53783f084c621e94a403e3617d96e9a2)
En changeant
en
effaçant alors le terme
commun aux deux membres, divisant ensuite par
et transposant, on aura
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .(x-y)=\operatorname {Sin} .x\operatorname {Cos} .y-\operatorname {Cos} .x\operatorname {Sin} .y.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59b474f49ceb90140b8e809c1e79acac96bfe88e)
(II)
Si, présentement, dans les équations (I, II), on change
en
elles deviendront, en renversant
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .y\operatorname {Sin} .(x+y)+\operatorname {Cos} .y\operatorname {Cos} .(x+y)=\operatorname {Cos} .x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a990b68dd75e5af237e49dd1f3adbebb10190aa2)
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .y\operatorname {Sin} .(x+y)-\operatorname {Sin} .y\operatorname {Cos} .(x+y)=\operatorname {Sin} .x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78be18855cdaf3403da753d77e3d6d086cb553fd)
prenant la différence des produits de la première par
et de la seconde par
puis la somme des produits de la première par
et de la seconde par
en se rappelant chaque fois que
il viendra,
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .(x+y)=\operatorname {Cos} .x\operatorname {Cos} .y-\operatorname {Sin} .x\operatorname {Sin} .y,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4aa353a2bfcb20b8820df58d39ae785ff032b20d)
(III)
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .(x+y)=\operatorname {Sin} .x\operatorname {Cos} .y+\operatorname {Cos} .x\operatorname {Sin} .y\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9c0de42c23d6d3d47134d2659422c8d4d26b0e6)
(IV)
de manière que nos quatre formules fondamentales se trouveront ainsi établies, sans avoir fait aucune supposition particulière sur la grandeur des arcs
et ![{\displaystyle y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f72471aff7c6fbb27df0f971283a068efe091f)