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LINÉAIRES.

tans, et une fonction quelconque des variables indépendantes ; en représentant par la fonction la plus générale qui satisfasse à, l’équation

on aura, par les principes qui ont été suffisamment développés par M. Servois,

, qui a la forme d’un polynôme, pourra être développée par toutes les méthodes connues pour le développement des fonctions purement algébriques ; et l’on parviendra ainsi directement, d’après ces principes, à tous les résultats de M. Français.

Je vais présentement m’occuper de l’équation à deux variables indépendantes, et, en particulier, de celle du second ordre, afin d’éclaircir mieux les considérations générales que je viens d’exposer. Eh général, toutes les équations du premier ordre se ramènent à des équations ordinaires, et il serait ainsi inutile d’y appliquer immédiatement le principe des substitutions successives, quoiqu’il devienne nécessaire pour intégrer celle-ci.

Soit donc l’équation

étant des fonctions quelconques de et il s’agit de lui donner la forme

en supposant