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ÉQUATIONS
pour les intégrales des équations supérieures ; mais les raisons que
j’ai données plus haut me les font passer sous silence ; et je vais
m’occuper de quelques exemples particuliers qui sont plus propres
à montrer l’usage et l’esprit de la méthode.
Nous avons vu quelles sont les équations les plus générales qui
s’intègrent immédiatement, sous forme finie, par des fonctions exponentielles ou par des puissances ; je vais faire voir maintenant
quelle est l’équation la plus générale dont l’intégrale se développe
par une ou plusieurs séries de puissances ascendantes ou descendantes
de la variable indépendante.
Pour cela, il faut que l’équation soit réductible à la forme
d’où l’on trouvera facilement
par des substitutions successives, on aura séries, dont chacune, divisée par une certaine puissance, procède seulement suivant les puissances ascendantes de Pour abréger, et attendu que toutes ont la même forme, je n’en développe qu’une seule, savoir :