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RECHERCHES
![{\displaystyle R=r\pm {\frac {m^{2}}{n^{2}}}z\left({\frac {r}{z\mp h}}\right)^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d44c4dd607e5a1b8353e962d4ee5cead189a56cd)
![{\displaystyle Z=nz\left\{1\pm \left[{\frac {mr}{n(z\mp h)}}\right]^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6aadb15cd27340d1dfafb474450925ec97b7d13)
les signes supérieurs ou inférieurs devant être pris ; suivant que l’œil est au-dessus ou au-dessous de la surface du liquide. Mais on a évidemment
![{\displaystyle X^{2}+Y^{2}=R^{2},\qquad x^{2}+y^{2}=r^{2},\qquad Xy=Yx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62b5fcbf976f33513f6353b94c2df5540b0b5ebd)
d’où
![{\displaystyle X={\frac {Rx}{r}},\qquad Y={\frac {Ry}{r}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe014fcfb3c3d1def58f96e9d6109f0a2f606b7b)
il viendra donc, en substituant,
![{\displaystyle {\begin{aligned}X=&x\left\{1\pm {\frac {m^{2}}{n^{2}}}.{\frac {z(x^{2}+y^{2})}{z\mp h)^{3}}}\right\},\\\\Y=&y\left\{1\pm {\frac {m^{2}}{n^{2}}}.{\frac {z(x^{2}+y^{2})}{z\mp h)^{3}}}\right\},\\\\Z=&nz\left\{1\pm {\frac {m^{2}}{n^{2}}}.{\frac {x^{2}+y^{2}}{z\mp h)^{2}}}\right\}^{\frac {3}{2}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baa80dd9cd8f6c7a630d48197b75e55180a12644)
38. Si donc une surface courbe est donnée par l’équation