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HYPERBOLE ÉQUILATÈRE.
GÉOMÉTRIE DES COURBES.
Recherches sur la détermination d’une hyperbole
équilatère, au moyen de quatre conditions données ;
Par MM. Brianchon, capitaine d’artillerie, professeur
de mathématiques à l’école d’artillerie de la garde royale,
et Poncelet, capitaine du génie, employé à Metz.
de mathématiques à l’école d’artillerie de la garde royale,
et Poncelet, capitaine du génie, employé à Metz.
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THÉORÈME I. Dans tout triangle inscrit à une hyperbole équilatère, le point de concours des trois hauteurs est situé sur la courbe.
Démonstration, On sait que, pour tout hexagone (fig. 1) inscrit à une section conique, les trois points de concours des côtés opposés sont en ligne droite[1]. Si donc, la courbe ayant des branches infinies, on suppose que l’hexagone ait deux de ses sommets, comme situés à l’infini, le point concours des deux côtés opposés se trouvera à l’infini ; ce qui revient à dire que seront parallèles.
Maintenant, la courbe étant une hyperbole, il est clair que les deux côtés adjacens à qui est à l’infini, seront respectivement parallèles aux deux asymptotes, et, partant, seront
- ↑ Voyez, pour les démonstrations géométrique et algébrique de cette propriété,
les pages 78 et 381 du IV.e volume du présent recueil.
J. D. G.