contact avec la sphère des faces de tous les angles dièdres circonscrits qui ont leur arête sur un plan fixe quelconque, se coupent toutes au pôle de ce plan ; et réciproquement, si les droites qui joignent les deux points de contact avec la sphère des faces d’une suite et angles dièdres circonscrits passent toutes par un même point fixe, les arêtes de ces angles dièdres seront toutes situées sur le plan polaire de ce point.
32. Deux sphères, extérieures l’une à l’autre, étant données dans l’espace, on peut toujours concevoir deux cônes qui soient à la fois circonscrits à l’un et à l’autre. L’axe commun de ces deux cônes passera par les centres des deux sphères ; mais, tandis que le sommet de l’un sera sur la droite même qui joint ces deux centres, l’axe de l’autre sera sur le prolongement de cette droite, au-delà du centre de la plus petite. Pour distinguer ces deux cônes l’un de l’autre, nous dirons que le premier est circonscrit intérieurement, et que, l’autre, est circonscrit extérieurement aux deux sphères. Il est clair que les sections de ces cônes par des plans passant par les deux centres seront (8) des angles circonscrits aux cercles résultant de la section des deux sphères par le même plan.
33. Nous appellerons angle dièdre circonscrit à deux sphères, extérieures l’une à l’autre, tout angle dièdre dont les faces seront, l’une et l’autre, des plans tangens communs à ces deux sphères. Il est aisé de voir que ces angles dièdres sont en même temps circonscrits à l’un ou à l’autre des deux cônes circonscrits à ces mêmes sphères, et que conséquemment leur arête passe constamment, par le sommet de l’un ou de l’autre cône ; ces arêtes coupent donc constamment la droite qui passe par les centres, et se
