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PROBLÈMES.
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left\{(m-2)+(m-4)+(m-8)+(m-10)+(m-14)+\ldots +4+2\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d75cdfd9d76f5a1b7b742cb3638ae4a6a12688f0)
laquelle se décompose en ces deux-ci :
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left\{(m-2)+(m-8)+(m-14)+(m-20)+\ldots +10+4\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ae797604b30d5837fa4eae1dcf66c011620ceb7)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left\{(m-4)+(m-10)+(m-16)+(m-22)+\ldots +8+2\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/460d026e86720acf084b245cfe48f3ad43f2841e)
c’est-à-dire, en deux progressions par différences, ayant
pour raison commune, et ayant chacune
termes ; on aura donc, pour la réunion de leurs sommes de termes
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {m}{6}}\left\{{\frac {m+2}{2}}+{\frac {m-2}{2}}\right\}{\frac {m^{2}}{12}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b62e43932f3e5ec7f3e4e936e52b38ce2ff8c7bd)
et ce sera là le nombre des solutions du problème.
Si
toujours pair, est de la forme
la dernière colonne
aura deux lignes qui seront
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{lll}2k,&2k,&2k+2,\\2k,&2k+1,&2k+1,\end{array}}\right\}\quad {\text{ou}}\quad \left\{{\begin{array}{lll}{\frac {m-2}{3}},&{\frac {m-2}{3}},&{\frac {m+4}{3}},\\{\frac {m-2}{3}},&{\frac {m+1}{3}},&{\frac {m+1}{3}},\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67c740929341971e7f0beec66d52de8a90e0b74f)
la série aura donc
termes, dont le dernier sera
ou
cette série sera donc
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left\{(m-2)+(m-4)+(m-8)+(m-10)+(m-14)+\ldots +6+4\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e9810f6e5aa62883d8936bf026d781acbe78e21)
laquelle se décompose en ces deux-ci :
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left\{(m-2)+(m-8)+(m-14)+(m-20)+\ldots +12+6\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81e192ca91e48ebe1c1d9d7f48a430279c82a013)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left\{(m-4)+(m-10)+(m-16)+(m-22)+\ldots +10+4\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c8544a9551b107002b7e89c9cccf68d683d4218)