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CONCOURS
cette trace avec et le pied de la perpendiculaire abaissée de sur l’angle générateur du cône ; et enfin la
longueur
Soit pris le plan coupant pour celui des coordonnées rectangulaires ;
étant l’axe des et le point l’origine ; et les positives étant
comptées de vers Soient, en conséquence
et
Les triangles rectangles donnent
mais on a
ou
donc
telle est donc l’équation de la courbe, que l’on reconnaît être une hyperbole.
Si l’on veut transporter l’origine en il faudra changer en
et l’équation deviendra
équation d’une hyperbole rapportée à ses diamètres principaux, et dans laquelle le demi-second axe a pour longueur
Donc, d’après les théories connues, l’équation commune aux
deux asymptotes de la courbe est
ces asymptotes font donc, pour toutes les sections parallèles à