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NOUVEAU
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .A=A+{\frac {1}{3}}A^{3}+{\frac {2}{15}}A^{5}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/923bdc693b4c4f15242759948b69a7a80ae92057)
soit
une fraction quelconque, nous aurons
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .pA=pA+{\frac {1}{3}}p^{3}A^{3}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2f27fa6b40259c21f7a2598e99b58b6aef9353b)
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .D'={\frac {\operatorname {Cos} .x'}{\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\tau '}}.\qquad (10)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a64d9bdac29726a37e9b9bd9d3b163fce57cb07f)
Il faudrait, dans l’expression de
substituer pour
sa valeur, déduite de la déclinaison
connue approximativement ; mais il sera plus convenable de chercher à dégager cette quantité même ; parce que se trouvant fonction de
sa déclinaison, considérable dans ce cas-ci, s’obtiendra, par
ce moyen, avec plus d’exactitude. Reprenons pour cela l’équation
![{\displaystyle \left(b'^{2}-a^{2}\right)\operatorname {\operatorname {Cot} } .^{2}D'={\frac {1}{4}}b'^{2}\left(4x^{2}+4ax+b'^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7031a48c97783a6d25a4af275f569db9edef9d4)
ou bien
![{\displaystyle b'^{2}-a^{2}=\left(4x^{2}+4ax+b'^{2}\right)\operatorname {Sin} .^{2}A'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a95e10f6938bdc3d804e564bdf457d5b8313992)
cela donne
![{\displaystyle b'={\frac {\sqrt {a^{2}+4x(x+a)\operatorname {Sin} .A'}}{\operatorname {Cos} .A'}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0486334f58c5e9a2483fe42e163345a94042bc70)
(11)
Ayant, par supposition, une très-forte déclinaison, on pourra, sans appréhension, faire
dans l’expression de
mais il serait plus exact d’employer la déclinaison connue à peu près. Enfin, nous aurons, pour la correction du passage au fil
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .z={\frac {\operatorname {Cot} .D\operatorname {Sin} .J'}{\operatorname {Cot} .D'}}\operatorname {Sin} .{\frac {15}{2}}\operatorname {d} P={\frac {\operatorname {Sin} .(J'-z)}{\operatorname {Sin} .D}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4d3fcfa8011f84275551eedc8c3f1d21d4aa527)
(12)