111
DES ÉQUATIONS.
![{\displaystyle q=A\left(1-x^{2}\right)-Bx(1-2x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db073fb1a2b98049f2560830d2ca5d9fd37c4772)
nous aurons donc aussi
![{\displaystyle p'=A'\left(1-x^{2}\right)+B'x(1+2x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3280afa3defdf62a1a459b1bfb085b4cfd8b202)
![{\displaystyle q'=A'\left(1-x^{2}\right)-B'x(1-2x)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2837398dcd541bfe5f9d968be2da8f886453550)
étant deux nouvelles constantes.
19. Nous conclurons ensuite de là
![{\displaystyle {\begin{aligned}P&=p+q=2A\left(1-x^{2}\right)+4Bx^{2},\\Q&=p-q=2Bx,\\P'&=p'+q'=2A'\left(1-x^{2}\right)+4B'x^{2},\\Q'&=p'-q'=2B'x.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4b84c49f538498b66529f68e86a4ef96824d93e)
En nous rappelant qu’ici
et substituant ces valeurs dans l’équation
![{\displaystyle PQ'-QP'=V,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/869497d2c0a1076f89fdc302fddb2269ee29a0dc)
elle deviendra, toutes réductions faites,
![{\displaystyle 4(AB'-BA')=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50495fbd67873fb52164ed6402662a7694854c67)
équation de relation entre nos quatre constantes,
20. En substituant les valeurs de
dans l’équation
![{\displaystyle 0=(P+Qy)+(P'+Q'y)c,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91b1a1efd15a473a39027f1c9906f1f4526af67d)
elle deviendra, en divisant par ![{\displaystyle 2,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/993d53082bc05c266933af9a892e1ce2128547cd)