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PROBLÈMES DU CONCOURS
et on aura Les moitiés de ces deux distances étant prises pour hypothénuses de deux triangles ayant un des côtés de l’angle droit égal à l’autre côté de l’angle droit de ce triangle sera la valeur de notre radical ; et le reste de la construction ne souffrira plus aucune difficulté.
À cause que entrent symétriquement dans les équations du
problème, on peut ne prendre que le signe supérieur du radical
dans les valeurs de on obtiendra ainsi deux solutions du
problème desquelles on déduira facilement les deux autres en observant
que les quatre droites qui le résolvent doivent être, deux
à deux, symétriquement situées par rapport à la droite
À cause de on voit que, lorsque les quatre valeurs de
seront réelles et inégales, il y en a toujours deux positives
et deux négatives ; ces dernières devant être portées en sens inverse
des premières, il s’ensuit qu’il y a alors deux solutions dans l’angle
tandis que les deux autres sont dans ses deux supplémens.
La figure 2 représente l’ensemble de ces quatre solutions. Les
quatre droites cherchées sont tellement situées
que l’on a et l’on a en outre
Tant que sera plus petit que il sera, à plus forte
raison, plus petit que et le problème admettra quatre
solutions distinctes. Si l’on a ou
ou, en chassant le radical,
ou enfin