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PROBLÈMES DU CONCOURS
Solution. Soient l’angle donné (fig. 1), et le point donné,
également distant des côtés soit la droite cherchée,
et soit le côté du quarré auquel la somme des quarrés des segmens doit être équivalente.
Soient menées respectivement parallèles à la
figure sera un lozange donné, dont nous représenterons le côté
par Soient, en outre ;
Le triangle
donne
Le triangle
donne
on a donc par la condition du problème
(1)
Les triangles semblables donnent d’ailleurs
ou encore
(2)
Voilà donc deux équations pour déterminer et et conséquemment le problème pourrait, en toute rigueur, être réputé résolu.
En mettant pour dans la première équation, sa valeur
donnée par la seconde, elle prend cette nouvelle forme
(3)
d’où on tire
On connaît donc présentement la somme et le produit des deux inconnues