Par des considérations semblables, on s’assurera de la vérité de cette proposition analogue de géométrie plane :
Si on applique aux quatre sommets d’un triangle des forces situées dans son plan, perpendiculaires aux directions des côtés opposées, et proportionnelles aux longueurs respectives de ces côtés ; le triangle demeurera en équilibre.
7. Soit présentement une pyramide quelconque aux centres de gravité des aires des faces de laquelle soient appliquées, perpendiculairement à leurs directions, des forces proportionnelles à l’étendue de ces faces, et agissant toutes également soit du dehors au dedans soit du dedans au dehors.
Soit décomposée cette pyramide en tétraèdres, par des plans diagonaux ; et soit en même temps remplacée la force qui agit au centre de gravité de l’aire de sa base en d’autres forces parallèles à la direction de celle-là, ayant leurs points d’application aux centres de gravité des aires des triangles résultant de la décomposition de cette base, et des intensités respectivement proportionnelles aux aires de ces triangles, ce qui est permis.
Concevons de plus qu’au centre de gravité de l’aire de chacun des plans diagonaux qui divisent la pyramide en tétraèdre, on applique, perpendiculairement à la direction de ce plan, deux forces égales et contraires, proportionnelles à l’étendue de ce plan ; ces dernières forces se trouvant deux à deux en équilibre, leur introduction ne changera absolument rien à l’état du système.
Mais alors, chacun des tétraèdres résultant de la décomposition de la pyramide, se trouvant sollicité comme l’était le tétraèdre unique du cas précédent (4), sera de lui-même en équilibre ; la pyramide le sera donc aussi ; et conséquemment elle devait l’être déjà antérieurement à l’introduction des nouvelles forces.
8. Soit enfin un polyèdre quelconque aux centres de gravité des aires des faces duquel soient appliquées perpendiculairement à leurs directions, des forces proportionnelles à l’étendue de ce
