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QUESTIONS

logues de ces deux triangles. Nous avons donc ainsi quatre équations entre les quatre inconnues $x,y,z,\lambda .$

En retranchant tour-à-tour chacune des équations (2) de la somme des deux autres ; il viendra

${\begin{aligned}&2x^{2}=\lambda ^{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})=2\lambda ^{2}bc\operatorname {Cos} .A,\\&2y^{2}=\lambda ^{2}(c^{2}+a^{2}-b^{2})=2\lambda ^{2}ca\operatorname {Cos} .B,\\&2z^{2}=\lambda ^{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})=2\lambda ^{2}ab\operatorname {Cos} .C\,;\\\end{aligned}}$

d’où, en divisant par 2 et extrayant la racine quarrée des deux membres

$\left.{\begin{aligned}&x=\lambda {\sqrt {bc\operatorname {Cos} .A}},\\&y=\lambda {\sqrt {ca\operatorname {Cos} .B}},\\&z=\lambda {\sqrt {ab\operatorname {Cos} .C}},\\\end{aligned}}\right\}\quad$(3)

on aura donc

$\alpha yz+\beta zx+\gamma xy=\lambda \left\{{\begin{aligned}&\alpha a{\sqrt {bc\operatorname {Cos} .B\operatorname {Cos} .C}}\\+&\beta b{\sqrt {ca\operatorname {Cos} .C\operatorname {Cos} .A}}\\+&\gamma c{\sqrt {ab\operatorname {Cos} .A\operatorname {Cos} .B}}\end{aligned}}\right\},$

et

$xyz=\lambda ^{3}abc{\sqrt {\operatorname {Cos} .A\operatorname {Cos} .B\operatorname {Cos} .C}}\,;$

substituant donc dans l’équation (1) et divisant par $\lambda ^{2},$ il viendra

$\alpha a{\sqrt {bc\operatorname {Cos} .B\operatorname {Cos} .C}}++\beta b{\sqrt {ca\operatorname {Cos} .C\operatorname {Cos} .A}}++\gamma c{\sqrt {ab\operatorname {Cos} .A\operatorname {Cos} .B}}$