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NATURE DES RACINES
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&x=+0{,}67,\\&y=-5{,}00\,;\end{aligned}}\right.\qquad \left\{{\begin{aligned}&x=+1{,}59,\\&y=-7{,}00\,;\end{aligned}}\right.\qquad \left\{{\begin{aligned}&x=-\ \ 1{,}51,\\&y=-43{,}00\,;\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ba0574fc13e4783ae9eb22be6796ffc2a57efc0)
on a de plus pour
d’où l’on voit que la courbe a, en allant du négatif au positif dans le sens des
un premier sommet dans l’angle des
et
négatifs, que les deux suivans sont dans l’angle des
positifs et des
négatifs, qu’elle passe du premier au second en coupant l’axe des
au-dessous de l’origine, et conséquemment sans couper l’axe des
en joignant donc à ces indications celles que fournit la remarque (I), on verra clairement que la proposée n’a que deux racines réelles seulement ; et que ces deux racines sont de signes contraires.
Exemple IV. Soit encore la proposée du cinquième degré
![{\displaystyle x^{5}-6x^{3}+7x^{2}-7x+7=0,\qquad (\mathrm {X} =0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd9a6f88accee44cb4d0bc4570950c86f6f79231)
dont la dérivée est
![{\displaystyle 5x^{4}-18x^{2}+14x-7=0,\qquad \quad (\mathrm {X} '=0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd34998b1c7b1c13d72effd54f2af8077a2f1953)
en éliminant
entre cette dérivée et l’équation
![{\displaystyle x^{5}-6x^{3}+7x^{2}-7x+7=y,\qquad (\mathrm {X} =y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1975dd136b95196c9913e7325d6803695fd1e78f)
en aura d’abord l’équation du premier degré en ![{\displaystyle x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left\{(300y-1176)^{2}+2067\ .\ 5432\right\}x\\+&\{(300y-1176)(525y-2667)+2067(1780y-10696)\}=0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68827013342cb57f6aa9f1c34e91ffcca9c3dd19)
et ensuite pour l’équation aux sommets
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&1125y^{4}-59283y^{3}+76629\ .\ 12y^{2},\\&-8320106\ .\ 097y-9009800\ .\ 64=0.\end{aligned}}\right.\qquad (\mathrm {Y} =0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/417c2b6cc9b6f2daff69cb0bc09e682ba413de61)