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DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.
![{\displaystyle q_{0}=0,\ q_{1}=1,\ q_{2}=16,\ q_{3}=81,\ q_{4}=256,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bfa5e257000777a52290cbd4426e2725c5bd218)
donc, en commençant par la valeur ![{\displaystyle 4,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6dc0881187d7c549d76cf6e7274b30039a73853)
![{\displaystyle {\begin{array}{rr}{\text{Pour }}x=4,&y=120,\\5,&329,\\6,&744,\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff28d4f894c609e41c4d673d9ed9bfe896abd70d)
. . . . . . . . . . . . . . .
valeurs comprises dans la formule
en sorte qu’on aura
![{\displaystyle y=Ae^{-x}+x^{4}-4x^{3}+12x^{2}-24x+24\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d4a83d7423407e03d5cec8a3e39346aaca0e7ce)
ce qui est rigoureusement exact.
19. Soit plus généralement l’équation
![{\displaystyle y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=a+bx+cx^{2}+dx^{3}+ex^{4}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4f0545cfb297ba9cf607c2c0d829ccfb03b7ed4)
on aura
![{\displaystyle Q=a+bx+cx^{2}+dx^{3}+ex^{4}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0f01b115df89ae9e636f7392895fb6790850b32)
d’où
![{\displaystyle {\begin{aligned}q_{0}=&a,\\q_{1}=&a+\ \ b+\quad c+\quad \ \ d+\quad \ \ e,\\q_{2}=&a+2b+\ \ 4c+\quad 8d+\ \ 16e,\\q_{3}=&a+3b+\ \ 9c+\ \ 27d+\ \ 81e,\\q_{4}=&a+4b+16c+\ \ 64d+256e,\\q_{5}=&a+5b+25c+125d+625e,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4976ad33058058fde71a0078f1497471f55ccaa2)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
donc, en partant de la valeur ![{\displaystyle 5,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b13068804ccdd036a5e780d3848bf98ed516a4d)