320
INTÉGRATION APPLIQUÉE
![{\displaystyle y=e^{-x}\int e^{x}Q\operatorname {d} x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/689bd1db8e5b31aed5eb5063390016b3ed51bdc7)
il s’ensuit que l’intégration à effectuer n’est autre que celle de la formule générale
dans laquelle
a pris la forme particulière
et qu’ainsi tout se réduit, pour avoir
à diviser par
cette même intégrale que nous avons déjà enseignée à déterminer dans nos précédens mémoires. Mais d’abord le produit
diffère considérablement de la simple fonction
et doit, par suite, introduire une différence notable dans l’intégrale. En outre, l’intégration de
est un passage nécessaire pour parvenir à l’intégration de l’équation
![{\displaystyle y+P{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=Q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cafcfd8ccb399ab34e21c529a1523af9a482c2ff)
ainsi qu’à celles d’autres équations d’une forme plus compliquée.
4. Commençons par supposer le nombre arbitraire égal à cinq unités : ce qui donne
![{\displaystyle y=A+Bx+Cx^{2}+Dx^{3}+Ex^{4}+Fx^{5},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06d2babb72e1be8dcdb659a53f0b7fb287748e81)
d’où
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=B+2Cx+3Dx^{2}+4Ex^{3}+5Fx^{4}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a2467ff4a119a9a4971ec4e4730a1864e6eced4)
et par conséquent
![{\displaystyle Q=y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=(A+B)+(B+2C)x+(C+3D)x^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82614cc06b97d74dcbcc0338d11c335058efc52d)
![{\displaystyle +(D+4E)x^{3}+(E+5F)x^{4}+Fx^{5}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1242365525fb0e45220bbe9a8d21324a5b1e6ab9)
En supposant successivement ici à la variable
les valeurs entières et positives
et en désignant par
celles qui en résultent pour
nous aurons