313
DES ENGRENAGES.
![{\displaystyle \left\{\left[r^{2}-a^{2}-c^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha -(z-c\operatorname {Cos} .\alpha )^{2}\right]^{2}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4e2d610a541fa9f4156553f56f0f4c9b7574760)
![{\displaystyle \left.-\left[r^{2}+a^{2}+c^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha -(z-c\operatorname {Cos} .\alpha )^{2}\right]\left(x^{2}+y^{2}\right)\right\}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fb1b44775adcb80b62658a0168878ac1962574c)
![{\displaystyle =4\left(a^{2}+c^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \right)\left[r^{2}-(z-c\operatorname {Cos} .\alpha )^{2}\right](x^{2}-y^{2})^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a8696e56b2e996fcb64560cf72cf1d5de60eb95)
équation que l’on reconnaîtra aisément pour être celle d’un canal circulo-cylindrique incliné au plan des ![{\displaystyle xy.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0add5fb23e378ec970ad47ea154f8a6431843a8f)
Si l’on suppose le centre de la sphère au point
on aura
et l’équation deviendra
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}+a^{2}\pm 2a{\sqrt {r^{2}-z^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f898d5f3068a8a935da91f873c3f759c3434b64e)
équation d’un canal circulo-cylindrique de révolution autour de l’axe des
quel que soit d’ailleurs l’angle ![{\displaystyle \alpha .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/794850adc0db51d11a6d8cfa857538183424909c)
Soit, en général, la surface
une surface de révolution autour
de l’axe des
son équation sera de la forme
![{\displaystyle x'^{2}+y'^{2}=\phi (z')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fd7b8133ed933caf0d14d8db0a41f197898757f)
ce qui donnera, en substituant,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left(1-\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Sin} .^{2}t\right)x^{2}+2yz\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .t-2ax\operatorname {Cos} .t+a^{2}\\+&\left(1-\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Cos} .^{2}t\right)y^{2}-2xz\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Sin} .t-2ay\operatorname {Sin} .t\\&\qquad \qquad +\operatorname {Sin} .^{2}\alpha z^{2}-2xy\operatorname {Sin} .^{2}\alpha \operatorname {Sin} .t\operatorname {Cos} .t\\&\qquad \qquad =\phi (-x\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Sin} .t+y\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .t+z\operatorname {Cos} .\alpha ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f953b2216e3c4ad2ba9e3e5b6f0f22a2e7525950)
équation indépendante de
comme on pouvait bien s’y attendre.
Si la surface
est un cylindre, nous aurons simplement
et l’équation sera